$3x^{2} - x^{3} - 3x + 5$ को $x - 1 - x^{2}$ से विभाजित कीजिए।

(N/A) बहुपद $p(x) = -x^{3} + 3x^{2} - 3x + 5$ को $g(x) = -x^{2} + x - 1$ से विभाजित करने के लिए:
चरण $1$: भाज्य के पहले पद $(-x^{3})$ को भाजक के पहले पद $(-x^{2})$ से विभाजित करने पर $x$ प्राप्त होता है।
चरण $2$: $x$ को भाजक $(-x^{2} + x - 1)$ से गुणा करने पर $-x^{3} + x^{2} - x$ प्राप्त होता है। इसे भाज्य से घटाने पर: $(-x^{3} + 3x^{2} - 3x + 5) - (-x^{3} + x^{2} - x) = 2x^{2} - 2x + 5$ प्राप्त होता है।
चरण $3$: नए भाज्य के पहले पद $(2x^{2})$ को भाजक के पहले पद $(-x^{2})$ से विभाजित करने पर $-2$ प्राप्त होता है।
चरण $4$: $-2$ को भाजक $(-x^{2} + x - 1)$ से गुणा करने पर $2x^{2} - 2x + 2$ प्राप्त होता है। इसे वर्तमान भाज्य से घटाने पर: $(2x^{2} - 2x + 5) - (2x^{2} - 2x + 2) = 3$ प्राप्त होता है।
अतः,भागफल $x - 2$ है और शेषफल $3$ है।